< terug

Al puzzelend de geschiedenis in

Ooit ben ik geïnfecteerd geraakt door het geschiedenis-van-de-wiskunde-virus. De besmetting vond plaats tijdens de inspirerende avondlessen van Jan van Maanen in Utrecht, aan de toenmalige Hogeschool Midden-Nederland. In 1993 en 1994 heb ik een viertal hoofdstukken geschreven van wat ooit een groter werk moest worden: een jaarcursus voor geïnteresseerde volwassenen, die vroeger wiskunde zo'n leuk vak vonden. Het grotere werk is nooit voltooid. Te grootse plannen, teveel werk, te weinig tijd. Zoals het gaat met virusbesmettingen, heeft het herstel geruime tijd geduurd. Toen ik weer bij zinnen was, werd de ravage duidelijk: het toetsenbord smerig, de toenmalige harde vol met allerlei WordPerfect bestanden. Deze bestanden vormden het ruwe materiaal van wat het grotere werk had moeten worden.

Nu, geruime tijd later, ben ik zelfs geen leraar wiskunde meer. Nooit gedacht dat het herstel zo grondig zou zijn. Mijn nieuwe harde schijf is minstens tien keer zo groot geworden en WP is iets uit een ver ICT-verleden. Ondertussen zijn meer zaken uit de gratie geraakt. Het oude vertrouwde examenpakket van het VWO is op de schop gegaan ten gunste van de nieuwe profielen en de tweede fase. Klassikaal uitleg, het krijtjesbord en 'geleide ontdekking' hebben in de bovenbouw steeds meer plaats moeten maken voor zelfwerkzaamheid van de leerling. Er is 'vrije ruimte' in het curriculum gecreëerd, opdat leerlingen zich kunnen verdiepen in een zelfgekozen onderwerp. Had ik dit eind jaren '80 als docent nog meegemaakt, dan had ik iedere leerling wel de vrije ruimte van de wiskundige geschiedenis in geduwd.

Wellicht zijn er nu leerlingen die vrijwillig in de vrije ruimte op zoek willen gaan naar de wortels van de wiskunde. Naar dat fascinerende gebied van het menselijke bewustzijn, waarin met name de meetkundige concepten hun beslag kregen. Met monumentaal en esthetisch werk van oude Grieken en Arabieren. Dat gebied waar gaandeweg de abstrahering plaatsvindt die de wiskunde tot zo'n bruikbaar instrument maakt voor de moderne wetenschap. Maar pas dan wel op dat je niet zo zwaar besmet raakt als ik destijds. De schoonheid van het werk van Euclides, Archimedes, Descartes, Huygens en Newton heeft veel weg van het gezang der Sirenen.

De 'basement-tapes' van een aantal oude muzikanten zijn in sommige kringen echte 'collectors items'. Ze zijn van een beroerde kwaliteit, niet om aan te horen. Zowel technisch als muzikaal. Maar toch raakt de luisteraar erdoor geboeid. Ik wil mezelf op geen enkele wijze vergelijken met een oude muzikant of  een zingende Sirene. Maar mochten de 'basement-tapes' van mijn oude harde schijf een enkele leerling nog inspireren tot een eerste speurtocht in de geschiedenis van de wiskunde, dan zal me dit deugd doen. Ik ben nu weliswaar genezen van het virus, maar in een milde vorm is het een prettige ziekte die je met een gerust hart aan anderen kunt toewensen. Daarom heb ik de oude WP bestanden nogmaals verzameld en in vier hoofdstukken 'Wiskunde als Avontuur' gegoten.

Niet alleen de spelling en de spelfouten zijn ouderwets, maar ook de stijl van uitleggen. Ik ben voornamelijk uitgegaan van de geleide ontdekking als manier om begrip voor de onderwerpen te kweken. Een aantal onderwerpen zullen reeds bekend voorkomen. Daarnaast is het avontuur allesbehalve volledig. Alleen het skelet staat er van wat ooit een schitterend gebouw had moeten worden. Zo zijn bijvoorbeeld de plaatsen die Euclides en Euler toegewezen hebben gekregen veel te krap bemeten. Van het aandeel van Mesopetamië in de ontwikkeling van de algebra ontbreekt ieder spoor. En zo zou ik nog wel even door kunnen gaan. Maar wees niet bang. Als je eenmaal de kik te pakken hebt, ga je vanzelf verder op zoek. Ook is het een groot manco dat ik er geen authentieke bronnen in verwerkt heb. Mocht je die ooit willen raadplegen, dan kan ik je diverse 'source-books' aanraden, zoals die van D.J. Struik en D.E. Smith. Ook The history of Mathematics van J. Fauvel en J.J. Gray is goed bruikbaar voor een nadere bestudering van bronnen. Iedere school voor voortgezet onderwijs dient dergelijke boeken in de mediatheek te hebben.

Een ieder die zich in dit avontuur wil storten wens ik veel plezier.

februari 1999
Paul Tempelaar

Al puzzelend de geschiedenis in (2)

Inmiddels zijn we weer enkele jaren verder en het papier raakt uit de gratie. Het internet is nu de plek voor oude archieven en basement-tapes. Een en ander omgezet naar HTML. Daarbij heb ik hulp gehad van Paul Christenhusz.

december 2006
Paul Tempelaar

Inhoud

1. Archimedes' kwadratuur van het paraboolsegment
Diverse eigenschappen van de parabool waren bekend in de Griekse oudheid. De Griekse wijsgeer Archimedes gebruikte ze op schijnbaar speelse wijze om de oppervlakte van het paraboolsegment te bepalen. Het is een eenvoudig voorbeeld van de geniale wijze waarop hij allerlei oppervlakte- en inhoudsbepalingen verrichte.
In deze meetkundige speurtocht worden het klassieke begrip "kwadratuur" en de in onbruik geraakte "exhaustie-methode" belicht. Maar tevens worden uitstapjes gemaakt naar modernere wiskundige gebieden van limieten en reeksen, differentiaal- en integraalrekening.

2. Newton aan de wieg van de differentiaalrekening
Vanaf de tijd dat Isaac Newton zijn fluxie-rekening op schrift stelde is de infinitesimaalrekening niet meer weg te denken uit de wiskunde. Als medeschepper van de differentiaal- en integraalrekening heeft Newton zich geschaard onder de grootmeesters der wiskunde. Nog grotere faam heeft hij zich verworven als grondlegger van de moderne fysica. Aan tal van natuurkundige onderwerpen is zijn naam verbonden.
We nemen een kijkje in de vroegste periode van de differentiaalrekening. Twee technieken waren de spil van het wiskundige werk van Newton: de methode om afgeleiden te bepalen en het ontwikkelen van functies in oneindige reeksen. Met behulp hiervan zullen we het eind van dit avontuur bereiken, namelijk de wonderlijke e-macht als oplossing voor een differentiaalvergelijking.

3. Van Cavalieri tot Leibniz: Van Omnes Lineae tot Integraal
Een avontuur met oppervlakte en inhoud. Van het meetkundige concept 'omnes lineae' van Cavalieri via de rekenkundige benadering van Wallis naar de algebraïsche 'calculus integralis' van Leibniz.
Met onderweg een blik op een van de monumenten uit de geschiedenis van de wiskunde: de hoofdstelling van de differentiaal- en integraalrekening.
Tevens uitstapjes naar oneindige reeksen en recurrente betrekkingen, maar ook stoeien met meer fundamentele vragen met betrekking tot het continuüm.

4. Vergelijkingen en complexe getallen, van Al-Khwarizmi tot Gauss
Een zestiende-eeuwse rekenkundige methode om derdegraads vergelijkingen op te lossen betekent niet alleen een geweldige impuls voor de algebra, maar tevens een eerste kennismaking met complexe getallen. Aan het eind van de achttiende eeuw is het complexe getal niet meer weg te denken uit de theorie over functies en vergelijkingen. 
Een poëtisch avontuur in kegelsneden, blokkendozen, complexe vlakken, contourintegralen, brieffragmenten, differentiaalvergelijkingen, continuïteit en n^e graads polynomen. Kortom wiskunde met een gedichtje.

< terug