Inleiding

Het begrip klassiek is een verwarrend begrip. Het wordt vaak in verband gebracht met de oudheid, met name de Griekse oudheid. Zo verstaan we onder 'de klassieken' schrijvers en kunstenaars uit de oudheid. Klassieke muziek is daarentegen niet aan tijd gebonden. Het gaat hierbij om muziek volgens een bepaald idioom dat zich onderscheidt van andere vormen zoals jazz en pop. Met klassieke natuurkunde bedoelen we vooral de fysica die op Newton's werk gegrondvest is. Aan het begin van deze eeuw is de klassieke natuurkunde uitgebreid tot een algemenere vorm op basis van de quantummechanica en Einstein's relativiteitstheorie. Vanaf dat moment spreken we van 'moderne' fysica. Zo zijn er nog talloze voorbeelden waarin de term 'klassiek' een specifieke betekenis heeft.

In dit hoofdstuk wordt de term klassiek gebruikt voor wiskunde die gangbaar is tot in de zestiende eeuw in West-Europa. Hierin speelt de Griekse wiskunde een belangrijke rol. De grote werken van Euclides, Archimedes en Apollonios uit de derde eeuw v Chr zijn bepalend voor bijna twee millennia wiskunde. Vanaf de klassieke oudheid speelt de wiskunde een niet onbelangrijke rol in de sterrenkunde. De middeleeuwse sterrenkunde van de Islam en die van de laat-middeleeuwse christelijke wereld raakt steeds meer doortrokken van wiskunde.

De Arabieren hebben zelf bijgedragen aan de verdere ontwikkeling van de wiskunde, met name op het gebied van de algebra. Bovendien is er via hen ook de invloed merkbaar uit India, waar we de oorsprong van onze hindoe-arabische getallen en de goniometrie moeten zoeken.

In de late middeleeuwen komt het wetenschappelijk sluimerende West-Europa middels kruistochten en handelscontacten in aanraking met de Arabische wetenschap. Ook de klassieke Griekse werken worden herontdekt. Langzamerhand maakt men zich hier de klassieke wiskunde eigen.

Ingrijpende veranderingen treden op aan het einde van de zestiende eeuw. Het klassieke, vooral meetkundige karakter van de wiskunde verdwijnt dan gaandeweg. We moeten hierbij bijvoorbeeld denken aan de komst van logaritmen, decimale breuken, algebra met x-en en de y-en, het gebruik van een assenstelsel en de analyse van hierin getekende krommen.

Aan het eind van de middeleeuwen heeft men nog niet de beschikking over moderne fysische hulpmiddelen, zoals de sterrenkijker en de radar. Maar minstens zo belangrijk is het feit dat de astronomen van die tijd ook nog niet beschikken over de moderne wiskundige methoden zoals wij die nu hebben. Inzicht in enkele aspecten van de klassieke wiskunde is belangrijk om bijvoorbeeld iets van de genialiteit van een man als Kepler enigszins te begrijpen. Vandaar dit hoofdstuk.

De volgende onderwerpen komen aan bod:

De klassieke wiskunde is sterk meetkundig van aard. Een kenmerkend meetkundig begrip is de kwadratuur, vergelijkbaar met ons huidige begrip 'oppervlakte'. De oppervlakte- en inhoudsbepaling geschieden op basis van een klassieke Griekse methode, de methode van exhaustie. In de zestiende eeuw gaat men wat gemakkelijker om met de strenge Griekse bewijsvoering.

Het werk van Arabische wiskundigen is van grote invloed op de ontwikkeling van de algebra, het oplossen van vergelijkingen. Het woord 'algebra' (al-jabr) verraadt deze invloed. Vanuit de Griekse traditie worden vergelijkingen vooral meetkundig opgevat. De taal waarin vergelijkingen geschreven worden verandert aan het eind van de zestiende eeuw, van complete verhalen naar symbolische vergelijkingen.

Meten in de astronomie is van oorsprong nauw verbonden geweest met het bepalen van hoeken. Het bolvormige heelal en de cirkelvormige planeetbanen hebben aanleiding gegeven om voor deze hoekbepaling cirkelbogen en koorden te gebruiken. We zien hierin de voorloper van onze huidige goniometrie. Indiase wiskundigen zijn de eersten die halve koorden in plaats van hele gebruiken. Hetgeen berekeningen aanzienlijk eenvoudiger maakt. Er komen uitgebreide tabellen waarin hoeken vergeleken worden met halve koorden. Arabische en West-Europese wiskundigen bouwen hier in de middeleeuwen op voort.

Ten slotte worden kegelsneden bekeken. De planeetbanen blijken uiteindelijk niet geheel cirkelvormig te zijn. Het alternatief wordt door Kepler gevonden in een van de kegelsneden, namelijk de ellips. Tot dan toe is het wiskundig denken over parabolen, ellipsen en hyperbolen bijna volledig bepaald door het werk van de Griekse wiskundige Apollonios.