Inleiding

Maurits, Prins van Oranje, heeft naast zijn bekwaamheid als veldheer nog vele talenten. Zo is hij ook een ingewijde in diverse takken van de wetenschap van zijn tijd. Hij laat zich graag onderrichten door Simon Stevin, zijn geniale adviseur en ingenieur van waterstaat. Deze leert hem de nieuwste inzichten op het gebied van mechanica, wiskunde, sterrenkunde, boekhouding, zeevaartkunde, waterbeheersing en fortificaties. Diverse zaken komen Maurits goed van pas in zijn strijd tegen de Spanjaarden. Maurits wordt geroemd om zijn kennis en inzicht.

Van één ding spreekt men echter schande. Stevin heeft hem namelijk ook ingewijd in de sterrenkundige leer van Copernicus. Een aantal notabelen, waaronder Ubbo Emmius, de eerste rector van de Groningse universiteit, tonen zich hier verontwaardigd en verontrust over. Ze zien de goede naam van de Prins bevlekt vanwege de goddeloze denkbeelden.

In de tijd van Maurits en Stevin veranderen de inzichten omtrent de hemelloop van de sterren. Langzamerhand dringt het tot de mensen door dat de aarde wellicht niet het centrum van het heelal is. De omwenteling in het bewustzijn verloopt niet zonder problemen, met name in streken waar de Kerk van Rome het morele gezag draagt. Terwijl Maurits in de duinen van Nieuwpoort de Spanjaarden achter de broek zit, wordt op een plein in Rome de voormalige dominicaner monnik Giordano Bruno op de brandstapel geplaatst. Hij is een vervent aanhanger van Copernicus' ideeën. Wanneer men hem een crucifix voorhoudt, wendt hij zijn hoofd vol verachting af. De vlammen kunnen de martelaar niet van zijn ketterse wereldbeeld afhelpen. De brandstapel is in die dagen een beproefd middel van de inquisitie tegen ketterse ideeën.

Copernicus' werk De Revolutionibus Orbium Coelestium uit 1543 bevat veel traditionele ideeën. Maar deze vormen tezamen een onorthodox geheel. Het werk wordt gepubliceerd in een tijd waarin de mensen met andere ogen tegen de buitenwereld aan gaan kijken. De gangbare denkbeelden uit de Griekse filosofie en de kerkelijke dogmatiek worden voor het eerst openlijk in twijfel getrokken. Copernicus' geschrift geeft als geen ander werk voeding aan deze twijfel.

In webpagina's staat de omwenteling in het astronomische denken centraal. Hoe heeft zich de overgang voltrokken van een geocentrisch naar een heliocentrisch wereldbeeld? Hoe kwamen de hoofdrolspelers in de geschiedenis van de sterrenkunde tot hun ideeën? Wat waren de oude ideeën van Plato, Aristoteles en Ptolemaeos? En ook, welke rol heeft de wiskunde gespeeld bij de omwenteling? Over deze vragen gaat het hier. De wiskunde staat centraal. Niet alleen heeft ze de toenmalige sterrenkundigen ten dienste gestaan bij hun werkzaamheden, ook ons bewijst ze een dienst door de omwenteling inzichtelijk te maken. Wiskunde is het gereedschap bij uitstek om de heersende wetmatigheden te beschrijven en in een model te vatten.

De omwenteling die de wiskunde zelf in de zeventiende eeuw heeft meegemaakt heeft niet zoveel opzien gebaard als de Copernicaanse revolutie, maar ze was niet minder ingrijpend. De opkomst van de analytische meetkunde en de differentiaal- en integraalrekening betekende een omwenteling in het wiskundige denken. Aan de langdurige hegemonie van de klassieke Griekse wiskunde komt definitief een einde. Ten tijde van de Copernicaanse revolutie is deze wiskundige omwenteling al in volle gang .

De omvang van deze webpagina's is beperkt. Mijn poging om enig inzicht te verschaffen in de omwenteling doen beslist geen recht aan het genie van al die vroege geleerden. De bijdragen die mensen als Archimedes, Copernicus en Kepler aan de cultuur hebben geleverd, verbluffend geniaal en divers. In een overzicht als dit kan hiervan slechts een enkel facet worden belicht.

In hoofdstuk 1 krijgen de hemellichamen hun plaats aan het zwerk. De plaatsbepaling aan de hemelbol levert uiteindelijk de belangrijkste gegevens waarmee de klassieke sterrenkundige ⁽¹⁾ zijn modellen en theorieën opstelt. In hoofdstuk 2 volgt een kort overzicht van de geschiedenis van de sterrenkunde tot aan het einde van de middeleeuwen. Van het magische door goden beheerste heelal uit het oude Egypte tot de scholastieke leer uit de West-Europese middeleeuwen. Een belangrijke rol spelen de denkbeelden uit de Griekse oudheid. Tegen het eind van de middeleeuwen vormen deze denkbeelden nog steeds de basis van de sterrenkunde.

Om het monnikenwerk van de vijf- en zestiende-eeuwse astronomen wat beter te kunnen begrijpen, is het zinvol om inzicht te hebben in het wiskundige gereedschap van die tijd. Naast eenvoudige waarnemingsinstrumenten beschikken ze voornamelijk nog over relatief eenvoudige, klassieke wiskundige hulpmiddelen. Maar juist in deze tijd komt de modernisering van de wiskunde op gang. Enkele facetten hiervan worden in hoofdstuk 3 aangestipt. Voor degene die een indruk wil hebben hoe de wiskunde er in de zestiende eeuw uitzag - een nogal meetkundige wiskunde zonder analyse en infinitesimaalrekening - is het de moeite waard hoofdstuk 3 als zelfstandig hoofdstuk door te nemen. Dit kan bijvoorbeeld in het kader van de vrije ruimte in het VWO-profiel Natuur en Techniek.

In het laatste hoofdstuk voltrekt zich de astronomische omwenteling. Hierin komt leven en werk van Nicolaus Copernicus aan bod. Tevens iets van de nauwkeurigheid waarmee Tycho Brahe metingen heeft verricht. Op grond hiervan verwerpt hij Copernicus' heliocentrische wereldbeeld.
Johannes Kepler sluit de rij. Zijn bewegingswetten van de planeten vormen niet alleen een sterke bevestiging van Copernicus' wereldbeeld maar ook een wiskundige basis waarop de moderne sterrenkunde zich zal ontwikkelen.

Met uitzondering van hoofdstuk 3 lezen de bladzijden gemakkelijk weg. Er is beperkte wiskundige kennis nodig. Deze is wel vereist in de opgaven aan het eind van iedere paragraaf. Hierin wordt zowel met moderne als met klassieke middelen getracht tot nader inzicht te komen. De opgaven variëren in moeilijkheid. Bij een enkele opgave is een grafische rekenmachine vereist of een computerprogramma waarmee wiskundige grafieken kunnen worden weergegeven. Zo'n opgave is aangegeven met [G]. Daarnaast treft u een practicumopgave aan waarin een kleine slingerkwadrant gemaakt en uitgetest moet worden. Deze opgave is aangegeven met [P

Tegenwoordig zijn algebraïsche vergelijkingen met x en y dagelijkse kost voor leerlingen in het voortgezet onderwijs. Voor wiskundigen uit de Renaissance zou zoiets onbegrijpelijke wartaal zijn. Vandaag is het de gewoonste zaak van de wereld dat de aarde om de zon draait. Zelfs de zon is niet langer het middelpunt van het heelal. Vijf eeuwen geleden was dat absoluut niet zo. Het is een beetje een wonder dat de wiskundigen en astronomen uit die tijd al worstelend de weg hebben gewezen naar wat wij nu weten. Mocht je je na het lezen van deze webpagina's hierover ook verwonderen dan acht ik mijn opzet geslaagd. Veel lees- en puzzelplezier.

¹ Ik noem gemakshalve die sterrenkunde klassiek waarbij nog geen gebruik wordt gemaakt van telescopen of meer geavanceerde waarnemingsapparatuur. In dit verband kunnen we Johannes Kepler beschouwen als de laatste klassieke astronoom. (terug)