Uitwerking vragen en opdrachten

Les 3

vragen 19: 

1. De lengte van enkele lijnstukken (La longeur de quelques lignes droites).

2. Deze zin geeft de kern van de alinea weer.

opdracht 20: 

Vraag 20: 

(1) Puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième, qui soit à l'une de ces deux, comme l'autre est à l'unité, ce qui est la même que la multiplication.

(2) Oubien en trouver une quatrième qui soit à l'une des deux, comme l'unité est à l'autre, ce qui est le même que la division.

(3) (4) Où enfin trouver une, où deux, où plusieurs moyennes proportionnelles entre l'unité et quelque autre ligne, ce qui est le même que tirer la racine quarrée, où cubique, etc.

opdracht 21: 

1. Er geldt als gevolg van gelijkvormigheid: AB:BC = BD:BE.

Met de eenheid AB=1 wordt dit:

2. FH is de middellijn van de cirkel. Dan geldt voor ieder willekeurig punt I op de cirkel: driehoek FHI is rechthoekig in hoek I. En aangezien IG de hoogtelijn uit hoekpunt I is geldt ook: (ga na). Er geldt nu: FG:GI = GI:GH. Met de eenheid FG=1 blijkt nu het gevraagde.

vragen 22: 

1. Het is voldoende om elk lijnstuk te benoemen, ieder met een (verschillende) letter.

2. , de C van racine cubique.

3. Où il est à remarquer que par a2 où b3 où semblables, je ne conçoy ordinairement que des lignes toutes simples ....

Ook het tekstgedeelte alinea 3: Où s'il faut tirer la racine quarrée de GH ....

vraag 23: 

Je lost dit op door iedere term een geschikt aantal keer met de eenheid te vermenigvuldigen, of juist erdoor te delen. Descartes noemt het voorbeeld . Doe net alsof a²b² een keer gedeeld is door de eenheid. En laat b twee keer vermenigvuldigd zijn met de eenheid. Dan is het homogeniteitsprobleem opgelost.

vragen 24: 

1. (I) Ainsi voulant resoudre quelque problème, on doit d'abord le considérer comme déjà fait,

(II) et donner des noms à toutes les lignes, qui semblent necessaires pour le construire, aussi bien à celles qui sont inconnues, qu'aux autres.

(III) Puis sans considérer .... , jusqu'à ce qu'on ait trouvé moyen d'exprimer une même quantité en deux façons: ce qui se nomme une Équation; car ...... . Et on doit trouver autant de telles Équations, qu'on a supposé de lignes, qui etoient inconnues.

(IV) Après cela s'il en reste encore plusieurs ...... & faire ainsi en les démêlant. qu'il n'en demeure qu'une seule, égale à quelque autre, qui soit connue, oubien dont le quarré, où ..... par d'autres connues. Ce que j'écris en cette forte.

(V) Et on peut toujours reduire ainsi toutes les quantités inconnues à une seule, lorsque le problème se peut construire par des cercles et des lignes droites, où aussi ...... degrés plus composée.

3. De bekende grootheden benoemen met de letters van het begin van het alfabet; de onbekende grootheden met de letters van het eind van het alfabet.

4. Het teken

5. Vooral door het zelf te doen kun je het onder de knie krijgen.

opdracht 25: 

1. AC=a , CB=b , BD=x .

2.

3.

opdracht 26: 

1.

2. Driehoek NOQ is gelijkbenig, evenzo driehoek QNR. Dus NQ=NR=z . Evenzo geldt MP=z . RM = NP-NR-MP = q - 2z .

3.

vragen 27: 

1. Van Schooten: xx; Descartes: xx en x²

opdracht 27: 

1. -

2. Zie les 4.