Uitwerking vragen en opdrachten

Les 1

opdracht 1: -

opdracht 2: De middelloodlijn van AB.

vragen 2: 

1. Neem een mogelijk punt X.

Dan: d(X,A) = d(X,B)

Laat een loodlijn neer op AB. Deze snijdt AB in X₀. Nu geldt er: 

Dit geldt voor ieder willekeurig punt X, waaruit volgt dat de lijn XX₀ de verzameling gevraagde punten is.

3. Ja

opdracht 3: De oplossing wordt behandeld na opdracht 4

vraag 4: 

Bij de linker figuur.

• Trek twee congruente cirkels met een straal die iets groter is dan ½AB, één met middelpunt A en één met middelpunt B.
• Trek een lijn door de twee snijpunten van de cirkels. Deze lijn deelt het lijnstuk AB middendoor.

Hierbij is gebruik gemaakt van de eigenschappen van een ruit.

Bij de rechterfiguur.

• Trek een cirkelboog met middelpunt A, die de benen van de hoek snijdt.
• Cirkel nu vanuit de twee verkregen snijpunten gelijke bogen om, die elkaar snijden. De lijn door dit snijpunt en het hoekpunt A deelt de hoek middendoor.

Hierbij is gebruik gemaakt van de eigenschappen van een vlieger.

opdracht 4: Hint: Gebruik de zojuist besproken constructies.

vragen 5: 

1. -

2. -

3. Nee

opdracht 6: 

• Construeer door D een lijn evenwijdig aan EC. 
• Bepaal het snijpunt van deze lijn en het verlengde van BC.

vraag 6:

opdracht 7: 

• Trek door A een lijn m evenwijdig aan EG.
• Laat uit E en G loodlijnen neer op m. Nu is rechthoek HEG ontstaan, waarvoor geldt .
• Construeer de middelloodlijn JI van EG.

Nu geldt: HIJE = AGE.

vraag 7: Uit a:x = x:b volgt x² = ab , ofwel het vierkant op lijnstuk x is gelijk aan de rechthoek met zijden a en b.

opdracht 8: Hint: Transformeer de vierhoek tot een driehoek.