Inleiding
De schrijver, de Franse filosoof René Descartes, heeft het eigenlijk als bijlage geschreven bij zijn beroemde filosofische werk Discours De La Méthode Pour Bien Conduire Sa Raison Et Chercher La Vérité Dans Les Sciences (Verhandeling over de methode om het verstand goed te sturen en de waarheid te zoeken in de wetenschappen). Het in het Frans geschreven boek wordt in 1637 in de Hollandse universiteitsstad Leiden gepubliceerd. Descartes was in 1628 naar Holland getrokken om de geringe vrijheid, die er onder de Franse monarchie bestond, te ontvluchten.
Opdracht 1:
Een aantal wiskundigen onderkenden het belang van dit werk en toen de Leidse professor in de wiskunde Frans van Schooten en Latijnse vertaling (inclusief eigen toevoegingen, zoals voorbeelden en nadere uitleg) had gepubliceerd bleek al spoedig de geweldige invloed op de ontwikkeling van wiskunde.
Wat is het, dat dit werk zo uniek maakt? Wat is de 'revolutie', die zich in de wiskunde van die dagen gaat voltrekken, als de strekking van de Géométrie aan het publiek duidelijk wordt?
In woorden ziet het er niet echt onbegrijpelijk uit:
Of in een andere omschrijving: het toepassen van algebra om meetkundige constructieproblemen op te lossen.
Algebraïsch beschrijven van meetkundige objecten
is voor ons haast iets alledaags. Als wij
heden ten dage de eerste de beste leerling in een wiskundeles vragen naar de inhoud van een kubus
met ribbe a, dan is steevast het antwoord 
. Dezelfde persoon zal ons zonder veel problemen
kunnen uitleggen dat met 8 van deze kubussen een grotere kubus met ribbe 2a te maken is.
En het is heel normaal dat we zo'n meetkundige bewering algebraïsch bewijzen met de bewering
.
Met meetkundige constructies van algebraïsche problemen, zoals in Descartes' tijd, houden we ons tegenwoordig niet echt meer bezig. Natuurlijk tekenen we een parabool, als we de grafiek van een tweedegraads functie willen weergeven. En we weten dat een vergelijking met twee onbekenden weer te geven is als een kromme in een assenstelsel. Maar in dit soort 'constructies' is nauwelijks meer de link te bespeuren met de meetkunde van vlakke en ruimtelijke figuren. De constructies waar Descartes zich op richt zijn veel meetkundiger van aard.
De moeilijkheid in de wiskunde van Descartes zit hem voor ons niet zozeer in zijn 'nieuwe methode'. Die methode is ons tegenwoordig haast met de paplepel ingegeven. Dat wil overigens niet zeggen dat alle wiskunde in de Géométrie zo eenvoudig is, zeker niet.
De werkelijke moeilijkheid zit hem in de overgang van de 'oude manier', waarop men tot dan toe wiskunde bedreef (voornamelijk op klassieke Grieks leest geschoeide meetkunde) naar de nieuwe. We zullen ons een aantal dingen moeten afvragen: Hoe zag die klassieke meetkunde eruit? Welke uitgangspunten hanteerde men daarbij en welke beperkingen en belemmeringen leverde dit op in het wiskundige denken? En hoe waren deze beperkingen aanleiding voor Descartes om met een nieuwe methode te komen.
Voor het goed doorzien van Descartes' geniale wiskundige ideeën zal het dus zinvol zijn dat we ons eerst verdiepen in enkele aspecten van de wiskunde van voor Descartes. Welke kenmerken bevatte deze wiskunde? Hoe was men gewend bepaalde wiskundige problemen aan te pakken en op te lossen?
Zo zullen we ons in de eerste twee lessen onder andere bezig houden met een aantal klassieke meetkundige constructieproblemen. Aan welke regels moesten deze constructies voldoen? Welke strategie hanteerden de wiskundigen uit die tijd om oplossingen te vinden? Welke constructies waren op de klassieke manier niet uit te voeren? En wat is nou eigenlijk de frustratie van Descartes op dit gebied, waaruit zijn nieuwe methode ontstaan is?